В 1902 г. окончил Московскую Третью гимназию и поступил в Московский Университет, где обучался два года на математическом отделении.
В 1907 г. выдержал экзамен по богословским предметам при Московской Духовной семинарии.
В 1908 г. был рукоположен во священника к Знаменской церкви в селе Ильинское Коломенского уезда Московской губернии.
В 1910 году стал служить в в Преображенском храме в селе Крюково.
В 1924 г. он был переведен в Успенский храм села Картино Рузского уезда. За годы служения в этом храме отец Борис был награжден в 1928 г. наперсным крестом, а в 1931 г. удостоен сана протоиерея.
Последним местом служения протоиерея Бориса Назарова стал Никольский храм в селе Протасьево Верейского района Московской области, куда его назначили служить в 1931 г.
Отец Борис был арестован в период самых ожесточенных гонений на Церковь в тридцатых годах — 25 января 1938 года и заключен в тюрьму в городе Можайске. В качестве свидетеля против него выступил священник, работавший осведомителем в НКВД, Виктор Озеров, который на следующий день после ареста отца Бориса дал следствию все необходимые показания, подтвердив в них то, о чем он доносил НКВД ранее. Протоиерей Борис был допрошен на следующий день после ареста, и следователь заявил ему:
— Вы арестованы за контрреволюционную деятельность, требуем дать правдивые показания о вашей контрреволюционной деятельности.
— За что я арестован, не знаю. Никакой контрреволюционной деятельности я не вел, — ответил священник.
— Следствием установлено, что вы вели контрреволюционную агитацию, призывая колхозников на борьбу с советской властью. Подтверждаете ли вы это?
— Не подтверждаю. В корне отрицаю.
28 января следствие было закончено, и 2 февраля 1938 года тройка НКВД приговорила отца Бориса к расстрелу по ст. 58-10 УК РСФСР — «контрреволюционная клеветническая агитация повстанческого характера». Протоиерей Борис Назаров был расстрелян 17 февраля 1938 года и погребен в безвестной общей могиле на полигоне Бутово под Москвой.
Причислен к лику святых Новомучеников Российских постановлением Священного Синода 17 июля 2002 года для общецерковного почитания.